jueves, 2 de febrero de 2012

METODOS NUMERICOS

                                                         "METODOS NUMERICOS"


Los métodos numéricos [Chapra et. al., 1987]  son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Mi punto de vista es que cuando nos referimos a métodos numéricos eso nos garantiza un gran número de cálculos que tenemos que realizar los cuales pueden variar dependiendo del contenido para llegar a una solución final.
Los métodos numéricos son adecuados para la solución de problemas comunes de ingeniería, ciencias y administración, utilizando computadoras electrónicas.
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes [LUTHE et.al., 1980].
- Especificación del problema.  Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.
- Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.
- Programación.  Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
- Verificación.  Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.
- Documentación.  Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.
- Producción.  Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.
Con la informacion que les mencione concluyo que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.



De acuerdo con el concepto de Willian E.Boyce, es el empleo de procedimientos numéricos para obtener una aproximación (a menudo bastante exacta) para la solución exacta de una ecuación diferencial. Algunos de los procedimientos son fáciles de ejecución en computadoras personales como en algunas calculadoras de bolsillo.
*Método de Euler o de la recta tangente.
Para estudiar la evolución y empleo de los procedimientos numéricos, se concentrara la atención principalmente en el problema con el valor inicial de primer orden que consta de la ecuación diferencial dy/dt=f(t,y)
Y la condición inicial: y(t0)=y0.
Las aplicaciones de procedimientos numéricos con valor inicial existen dos fuentes de error fundamentales
Error global por truncamiento.
Error global por redondeo.
La cantidad de cálculos numéricos que necesitamos efectuar son muy extensos. Los resultados numéricos pueden variar en alguna medida dependiendo de la forma en que este contenido el programa y de la manera en que la computadora ejecuta los pasos aritméticos, redondeos etc. Variaciones menores en la última cifra decimal pueden deberse a esas causas y no necesariamente indican que sucede algo erróneo.
Fuentes de informacion:

  • STEVEN C.CHAPRA, RAYMOND P. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros con Aplicaciones en Computadoras Personales, Edit.  McGraw Hill, México, S.A de C.V., 1987.  PAG. 1
  • LUTHE, Rodolfo y otros Métodos Numéricos, Edit.  Limusa, México, 1980. PROLOGO
                                                                     LIGAS:    
                                                              LIBRO:
Lib. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA. Cuarta edición. William E.Boyce, Richard C.DiPrima. Edit. LIMUSA Pág. 429

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